Özkan HİZAROĞLU
Dinamik yükler altında kalan malzemelerde zamana bağlı olarak yorulma meydana gelir. Bu sebep ile değişken zorlanmaya maruz kalan bir mekanizmanın yapı elemanında tasarım için esas kriter ömürdür. Yorulma hasarları parça üzerindeki çentiklerde meydana gelmektedir. Özellikle güç ve kuvvet iletimi için kullanılan mekanizmaların yapı elemanlarında kırılmalar veya deformasyonlar meydana gelmektedir. Kırılma ve deformasyonların oluşmaması için makina tasarım hesaplamalarda çentik faktörü hesaba katılmaktadır. Çentik faktörleri yorulma üzerinde uygun bir şekilde hesaplamalara katıldığında dinamik yükler altında yorulma ömrünü uzatmaktadır ve deformasyon miktarlarını azaltmaktadır. Stres konsantrasyon faktörü bu anlamda önem taşımaktadır. Bu konuda önemli çalışmalar gerçekleştirmiş olan Peterson’a göre, stres konsantrasyonlarını içeren yapısal bir sistemi veya bileşeni sayısal olarak modelleme yeteneği, stres artırım faktörlerini oluşturmak için özel analitik veya deneysel araştırmalar yapma ihtiyacını büyük ölçüde azalttığı kabul edilmektedir[21].
Şekil 1. Yarım daire ve düz tabanlı çentikler, düz bir çubuk gerginlik durumu için stres konsantrasyon faktörleri Ktg, H/ r= 18 (fotoelastik Durelli ve ark. 1952).
Çentikli bölgede oluşan gerilme yığılması, bir parçanın yorulma mukavemetini azaltan önemli sebeplerdendir. Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi gerilme konsantrasyonu Kt, kesitin çentikli bölgesindeki maksimum gerilmenin o bölgedeki nominal gerilmeye bölünmesi ile elde edilmektedir.
Stres konsantrasyon faktörü, yükleme altındaki bir elemanın maksimum gerilme ve nominal gerilme oranı olarak tanımlanır. Normal ve kayma gerilmesi için stres konsantrasyon faktörü bu şekilde ifade edilebilir [11].Daha öncede belirtildiği gibi gerilme yığılması en yoğun olarak çentikli bölgede meydana gelmektedir. Çentik geometrisi ve kompozitlerin fiber takviye açıları hasar oluşumunda en belirleyici etkenlerdendir. Khashaba ve diğerleri (2007), çentikli ve çentiksiz cam fiber epoksi kompozitlerinin eğilme davranışlarını statik ve yorulma yükleri altında deneysel yöntemlerle incelemişlerdir[1]. Delikli kompozit levhalarda delik çaplarının artmasıyla nihai eğilme mukavemetinin düştüğü, çentik çapı düşüşünün yorulma süresini arttırdığı ve daha uzun yorulma ömrünün deliksiz numunelerde olduğu belirtilmiştir[1]. R. U. Ahsan ve arkadaşları [8]tarafından yapılan bir çalışmada yapı elemanların gerilme konsantrasyonu, çentik ve oluk gibi eliptik şekilli stres düşürücülerin doğru seçimiyle önemli ölçüde azaltılabilir.bu çalışmada yarımdaire çentik ve oluğa göre daha az stres konsantrasyonu veren modifiye eliptik bir şeklin kullanılması irdelenmiştir. Sonlu eleman analiz yöntemi ile gerçekleştirilen çalışmada sadece stres dağılımının kesin bir görünümünü değil, aynı zamanda tasarımcı tarafından pratik amaçlar için kullanılabilecek çizelgeleri de geliştirmek amaçlamaktadır. Çentik ve oluğun yarı dairesel tasarımı, daha az stres konsantrasyonuna neden olduğu ve diğer geleneksel olanlara kıyasla daha kolay üretildiği için en yaygın şekilde kullanılmaktadır[11].
Çentikli ve çentiksiz malzemeler arasında yapılan bir çalışma Shimada tarafından gerçekleştirilmiştir. Shimadanın yaptığı çalışmada çentik olmayan bir barda var olan koşulların eşit olması için çentiğin dışındaki gerilme dağılımının hangi tür donatıyı değiştirdiğini belirlemektir. Çalışmanın amacı, güçlendirilmiş plastik çubuklardaki gerilmeler hakkında bilgi elde etmektir[3]. Testler, kompozit takviyeli yarı dairesel çentikli bir çubuk üzerinde bükme altında gerçekleştirilmiştir. Takviyeli güçlendirilmiş malzemeler üzerindeki çalışmada sonuç olarak maksimum kesme gerilmesi ve çubuk genişliği arasındaki ilişkiler elde edilir. Eğilmeye tabi tutulmuş yarı dairesel bir çentiğe sahip sonlu bir homojen çubuk, çeşitli çalışmaların üçüncüsü olmuştur. Sonuç olarak, güçlendirilmiş yarı dairesel çentikli çubuklar için kesme gerilme değerleri en uygun takviye kullanıldığında, yarı dairesel çentik olmadan çubukların değerlerine yaklaşma eğiliminde olduğu görülmüştür[3].
M. N. Saushkin ve arkadaşları tarafından yapılan başka bir çalışmada, ileri yüzey plastik deformasyonu sonrasında içi boş silindirik bir örnekte yarı dairesel bir çentikte kalıntı gerilmelerin dağılımını incelemek için bir yöntem önerilmiştir. Yönteme göre, elastiklik yasalarına dayanarak artık gerilmelere uygun olarak belirlenen ilk plastik gerilmeleri hesaba katan bir sonlu eleman tekniği kullanılarak çözülmüştür. Sertleştirme teknolojisinin ve çentik derinliğinin artık gerilmelerin dağılımı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Bu yöntemi diğer yöntemlerden ayıran fark, ele alınan problemin çözümüne yönelik mevcut yöntemlerin aksine, kalıntı plastik (başlangıç) gerilmelerinde gerçek olmayan tek biçimli radyal dağılımını hesaba katılmasıdır[4]. Ayrıca, bu yöntem sertleştirilmiş silindirik örneklerde (hem pürüzsüz hem de çentikli) tam üç boyutlu gerilme-gerilme durumunu yeniden yapılandırır. Yapılan çalışma sonucunda görülmüştür ki; Geliştirilmiş metot, içi boş silindirik numunelerin gerilme gerinim durumunun sınır değer problemlerini, harici yüklenme altında, gerilme konsantratörleri ile, ilk gerilme gerilmeleri ve ön deformasyona bağlı gerilmeler ile çözmek için kullanılabilir.[4] Yarı dairesel çentikler ile ilgili bir başka çalışmada ise L. S. Teh ve F. P. Brennan tarafından gerçekleştirilmiş çentiklerde meydana gelen çatlakların stress yoğunluk faktörleri(SYF) hesabı ile ilgilidir. Bu çalışmada yöntem olarak, gerekli gerilme dağılımlarını elde etmek ve referans kurucu SYF'ler üretmek için sonlu eleman analizi kullanılmıştır. Eğri uydurma ile yüksek gradyan stres dağılımları ile karşılaşılan problemler ele alınmış ve bunlar için sağlam bir matematiksel çözüm formüle edilmiştir[5]. Yeni SYF çözümleri, yüksek doğruluk ve güvenilirlik derecesine sahip yayınlanmış çözümlerle karşılaştırılarak doğrulandı. SIF ağırlık fonksiyonları olarak ifade edilen bu yeni çözümler, geçerli oldukları geometrik parametreler arasında enterpolasyona izin vermekte ve ayrıca artık gerilmelerden kaynaklananlar gibi karmaşık gerilme dağılımlarının etkisini de içermektedir. SYF ağırlık fonksiyonları olarak ifade edilen bu yeni çözümler, geçerli oldukları geometrik parametreler arasında enterpolasyona izin vermekte ve ayrıca artık gerilmelerden kaynaklananlar gibi karmaşık gerilme dağılımlarının etkisini de içermektedir[5]. E.A. de Carvalho’nun gerçekleştirdiği bir çalışmada stres konsantrasyon faktörünün tüm U-çentikli olgular için dördüncü dereceden bir polinom ve yarı dairesel çentik geometrileri için benzerlikler gösterdiği izah edilmiştir. Çentikteki stres konsantrasyonlarının varlığı, beklendiği gibi, sadece bölgesel olarak değil, tüm bölüm boyunca stres dağılımlarını etkilediği ortaya konulmuştur[19].
Şekil 1. 2. Yarım daire ve düz tabanlı çentikler, düz bir çubuk gerginlik durumu için stres konsantrasyon faktörleri Ktg, H/ r= 18 (fotoelastik Durelli ve ark. 1952).
Yapılan çalışmaya göre yeni çözümlerin son derece sağlam ve kararlı olduğu görülmüştür. SYF ile ilgili bir başka çalışma Li Wang ve Hongzhi Zhong [7] tarafından gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmada, yapısal hata analizinde, 2D elastik çentiklerde stres yoğunluğu faktörleri (SYF) değerlendirmek amaçlanmıştır. SYF'lerin katı üst ve alt sınırları, kurucu ilişki hatası (CRE) tahmini çerçevesinde birleşik bir yaklaşımla elde edilir. Ana bileşen, özel yardımcı alanların yardımı ile bir yoldan bağımsız integral ile elde edilen SYF'lerin birleşik bir temsilini elde etmektir. SYF'lerin çatlak ve çentiklerde sıkı sınırlayıcı özelliklerini göstermek için sayısal örnekler üzerinde çalışılmıştır. Çentiklerde meydana gelen SYF'ler, bu çalışmada net olarak ortaya koyulmamıştır. Gelecekteki çalışma ile ilgili olarak, SIF'ler için mevcut garantili tahminler 3B çentik problemlerine ele alınabilir, ancak iki ek noktanın açıklığa kavuşturulması gerekebilir. Bunlardan birincisi; genellikle altı köşeli ağ gözü altında adaptif 3D FE analizinde görülen asılı düğümler, statik olarak kabul edilemez stres alanının inşasını basitleştirmez. İkinci olarak ise, Mod III çatlaklarının / çentiklerinin SYF için yeni birleştirilmiş gösteriminin, bu SYF'nin temsilinde neredeyse hiç analitik çalışma veya referans olmadığı için türetilmesi zorunluluğudur[7].
L.S. Teh ve arkadaşlarının yaptığı bir çalışmada[15], sonlu genişlik şeritlerinde U-çentiklerden kaynaklanan çatlaklar için çok sayıda yeni çözüm üretmek üzere basit bileşenlerden ağırlık fonksiyonu stres yoğunluk faktörü çözümlerinin oluşturulması için önceden yayımlanmış bir algoritma kullanmıştır. Sonlu elemanlar gerilimi analizi, sadece yarı sonsuz U-çentik geometrileri için yapıldı, çünkü önceki çalışmalardan diğer gerekli çözümler mevcuttu. Genel bir sonlu elemanlar modeli başarıyla geliştirildi ve yayınlanmış literatürle yerel stres alanları olarak valide edilmiştir. Kompozisyon teorisinden elde edilen SYF çözeltilerinin doğruluğu, sonlu kalınlıklı cisimlerin sonlu elemanlar analizinden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak gösterilmiştir[15]. Bununla birlikte, sonlu kalınlık sonlu eleman modellerine kıyasla maksimum% 4'lük bir hata gözlenmiştir. Bu çalışma, sonuç olarak, ağırlık fonksiyonları için kompozisyon teorisi, bileşende mevcut simetrik olarak yüklenmiş çatlaklar için doğrulanmıştır.
F. Sansoz ve arkadaşlarının yaptığı çalışmada yarı dairesel bir yuva (0.1 mm derinliğinde) içeren çentikli bir numune, bir stres konsantrasyonu altında üç boyutlu kısa çatlakların büyümesini simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Stres yoğunluğu faktörü, ΔK, bir ağırlık fonksiyonları yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır. Tek biçimli olmayan stres alanları, elasto viskolastik kurucu denklemler kullanılarak FEM modellemesi ile belirlenmiştir[13].
Çentik geometrisi üzerinde yapılan bir çalışmada, bükülme altında dikdörtgen kirişlerde eşit aralıklı yarı geçirgen çentikler fotoelastik olarak incelenmiştir. Kirişlerin çoklu eliptik çentiklenmesi ile üretilen minimum gerilme-konsantrasyon faktörleri geniş aralıklı çentik genişliği, yarı eliptik eksen, çentik derinliği, çentik aralığı ve kiriş derinliği için elde edilmiştir[14]. Çoklu yarı iletken çentiklere sahip kirişler için stres konsantrasyon faktörleri, tekli yarı iletken çentiklere ve yarı dairesel çentiklere sahip kirişler için olanlarla karşılaştırılmıştır. Çoklu yarıiletken çentiklere sahip kirişler için gerilme konsantrasyon faktörünün maksimum azalması, tek yarı iletken çentiklere sahip kirişler için stres konsantrasyon faktörünün yaklaşık yüzde 37'sidir. İncelenen parametreler arasında, çoklu yarıiletken(yarıelips) çentiklere sahip kirişler için gerilme-konsantrasyon faktörü çoklu yarı dairesel çentikler için olandan yüzde 15 ila 37 daha azdır[14]. Özellikle, çentik şekli, derinlik ve basamağının stres-konsantrasyon faktörü üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Test sonuçları, azaltılmış çentik basamağı, aynı geometrinin tek bir çentiğine göre birden çok çentik için K daha büyük bir düşüş ürettiğini göstermektedir.
Çentik kenarı üzerinde gerinim enerjisi f hesaplamaları için F. Berto ve akradaşları, J-integralin hızlı hesaplamaları için uygun basit denklemler elde edebilmek için çalışmışlardır. Çalışmalarında odaklandıkları kavram, çentikli, çekişsiz, yarı dairesel yay, entegrasyon yolu olarak kabul edilmekte ve J-integral, çentik kenarı üzerinden gerinim enerjisinin bir fonksiyonu olarak verilmesi olarak özetlenebilinir[6]. Çalışmaları J-integralin öngörülen sonuçları, sonlu eleman analizlerinden doğrudan elde edilenlerle tutarlıdır sonucu ile valide edilmiştir. Tutarlıdır. Gerilim enerji yoğunluğunu ve daha sonra çentikli bir gövde için J-integralini hesaplamak için çentik ucundaki eşdeğer gerilme FEM veya yaklaşık denklemler vasıtasıyla bilinmeli veya hesaplanmalıdır. Mod I yüklemesi altında U- ve V-künt çentikler için mevcut kağıtta önerilen yaklaşık formülleri kullanarak, doğrusal ve doğrusal olmayan elastik malzeme için J-integral değerleri, FE analizlerinden doğrudan elde edilenlerle tutarlı olarak görülmüştür[6].
Panasyuk ve arkadaşlarının yaptığı bir çalışma U ve V çentiklerine yönelik geometrik bir değerlendirmedir. Çalışmaya göre, bir çentiğin keskin ucundaki gerilme şiddeti faktörleri ile karşılık gelen yuvarlatılmış V-çentiği için stres konsantrasyon faktörleri arasındaki temel ilişkiler sunulmaktadır. Sonlu cisimler için, bu ilişkiler bükeye yaklaşan bir karaktere sahiptir, yani çentiğin yuvarlama yarıçapı azaldıkça daha kesin hale gelir. Bu ilişkileri kullanarak, gerilim konsantrasyon faktörleri için bilinen sayısal sonuçların uygulanabilirlik aralığını uçlarda yüksek eğrilikli çentiklere genişletmek mümkündür[20].
Bir başka çalışmada, orta çentiğin ucunu çevreleyen bir kontrol hacmi üzerinde ortalama olarak gösterilen yerel gerilme enerji yoğunluğundan (GEY) yararlanmak ve nispeten kaba bir ağ kullanılarak her bir bileşenin SKF'sini tahmin etmektir. Bileşenin orta çentiğindeki SED-tabanlı hesaplamaların, normal (gerginlik ve eğilme) ve burulma yükleri altında düz plakalarda ve yuvarlak çubuklarda periyodik çentikler durumunda ilgili SKF'leri tahmin etmeye yetecek kadar doğru olduğu gösterilmiştir. Sonuç olarak, GEY'ye dayanan yeni bir derinlik azaltma faktörü önerilmiştir, bu da çentik keskinliğinin herhangi bir değeri için oldukça doğrudur[18].
Tanweer Hussaın ve arkadaşlarının yaptığı çalışmada [9], , elastik plastik davranışının doğru karakterizasyonunun ortaya konulması amaçlanmıştır. Yöntem olarak, elastik plastik davranışları tahmin etmek için yaklaşık teknikler geliştirme olarak tanımlamışlardır. Hesaplamalarda gerilme-gerinim dağılımının bir çentikte doğru tahmin edilmesi zordur ve mevcut çentik kestirim teknikleri sadece küçük gerinimler için kullanılabilir. Yapılan çalışmada, bir çentikteki eşdeğer gerilme, n'nin değeri göz önüne alındığında, n = 1 ve n = 0 vakaları için gerilmeler arasında doğrusal bir enterpolasyon ile tahmin edilebilir. Çentik gerilme-gerilme tahmin yönteminin uygulanması çentik bileşenlerinin örneklerinin kullanılmasıyla gösterilmektedir. Tahminler, sonlu eleman analizleri ve Nueber ve Glinka tarafından önerilen yaklaşık yöntemler kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır[9]. Bu metod kullanılarak tahmin edilen sonuçlar FE sonuçları ile iyi bağlantı olduğu görülmektedir.
Yapılan bir başka çalışmada ise, iki boyutlu bir sınır elementi formülasyonu türetilir ve mukabil düz olmayan yüzeyler ile mikropolar elastik malzemenin iki boyutlu stres konsantrasyonu problemlerini çözmek için karşılık gelen bilgisayar programları geliştirilmiştir. Mikropolar Esneklik Teorisine dayanarak yapılan bu çalışmada ar 2 boyutlu sınır elementi formülasyonu, gerilim altındaki bir plakadaki bir delik etrafındaki gerilme konsantrasyonunu çözmek için uygulanmıştır ve mevcut analitik çözümlerle mükemmel bir uyum içinde olduğu gösterilmiştir[10]. Sonraki çalışmada sınır elementi formülasyonu, ilk kez, gerilme altında bir plakada bir yarım daire kenar çentiği etrafındaki gerilme konsantrasyonunu çözmek için uygulanmıştır. Sonuç olarak bu çalışmada, bağlanma sayısı, karakteristik uzunluk ve yarıçap / genişlik oranının mikropolar etki üzerindeki etkileri ortaya çıkartılmış ve özetlenmiştir[10].
B. Atzori ve arkadaşları[12] tarafından yapılan çalışmada, , bükme ve kombine çekiş ve bükme işlemlerine maruz kalan sonlu büyüklükteki çentikli gövdelerdeki ana gerilimin genel dağılımını tanımlayabilen yaklaşık analitik ifadeler verilmiştir. Ortaya konulan formulizasyon, çentik ucunu çevreleyen yüksek gerilimli bölgeleri tanımlamak için uygun, literatürde hali hazırda sunulan bir analitik kompleks fonksiyon yaklaşımının bir uzantısını temsil etmektedir. Önerilen ifadelerin doğruluğu, yarı dairesel, V ve U şeklinde çentiklerle zayıflatılmış plakalar ve çubuklar üzerinde gerçekleştirilen sonlu eleman analizlerinden elde edilen verilere karşı test edilmiştir[12]. Sonlu büyüklükteki plakalar ve bağlanma ve eğilme ve çekişe maruz kalan çubukların tüm bağ genişliği boyunca en yüksek ana gerilme için uygun denklemler ortaya konulmuştur.
1. ÇELİK, A., & TURAN, K. (2015). Çentikli kompozit levhaların hasar davranışlarının incelenmesi. Dicle Prof. Dr. Abdüsselam ULUÇAM Armağanı.
2. Du, Hongbo, et al. "Numerical investigation on the dynamic progressive fracture mechanism of cracked chevron notched semi-circular bend specimens in split Hopkinson pressure bar tests." Engineering Fracture Mechanics 184 (2017): 202-217.
3. Shimada, Heihachi. "Photoelastic investigation of stresses in bars with reinforced semicircular notches under bending." Experimental Mechanics 2.3 (1962): 75-80.
4. Saushkin, M. N., V. P. Radchenko, and A. Yu Kurov. "Method of calculating residual stresses in semicircular notches in a surface hardened hollow cylindrical specimen." Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 54.4 (2013): 644-650.
5. Teh, L. S., and F. P. Brennan. "Stress intensity factors for cracks emanating from two‐dimensional semicircular notches using the composition of SIF weight functions." Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures 28.5 (2005): 423-435.
6. Berto, F., P. Lazzarin, and Yu G. Matvienko. "J-integral evaluation for U-and V-blunt notches under Mode I loading and materials obeying a power hardening law." International Journal of Fracture 146.1-2 (2007): 33-51.
7. Wang, Li, and Hongzhi Zhong. "Strict upper and lower bounds of stress intensity factors at 2D elastic notches based on constitutive relation error estimation." Computational Mechanics56.5 (2015): 739-752.
8. Coker, E. G. "The effects of holes and semicircular notches on the distribution of stress in tension members." Proceedings of the Physical Society of London 25.1 (1912): 95.
9. Hussain, Tanweer, Mujeebuddin Memon, and Z. A. Mwmon. "Prediction of elastic-plastic behavior of structures at notches." Mehran University Research Journal of Engineering & Technology 31.3 (2012): 545-552.
10. HUANG, FUANG‐YUAN, and KEO‐ZOO LIANG. "Boundary element analysis of stress concentration in micropolar elastic plate." International journal for numerical methods in engineering40.9 (1997): 1611-1622.
11. Ahsan, Rumman Ul, et al. "Determination of effect of elliptic notches and grooves on stress concentration factors on notched bar in tension and grooved shaft under torsion." Journal of Naval Architecture and Marine Engineering 10.1 (2013): 25-32.
12. Atzori, B., et al. "Stress distributions in notched structural components under pure bending and combined traction and bending." Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures 28.1‐2 (2005): 13-23.
13. Sansoz, F., B. Brethes, and A. Pineau. "Propagation of short fatigue cracks from notches in a Ni base superalloy: experiments and modelling." Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures 25.1 (2002): 41-53.
14. Ching, Alfred, Seichi Okubo, and Ching Tsao. "Stress-concentration factors for multiple semielliptical notches in beams under pure bending." Experimental Mechanics 8.4 (1968): 19N-24N.
15. Teh, L. S., A. J. Love, and F. P. Brennan. "Mode I stress intensity factors for edge cracks emanating from 2-D U-notches using composition of SIF weight functions." International journal of fatigue 28.4 (2006): 355-365.
16. Ouinas, D., et al. "Numerical analysis of the stress intensity factors for repaired cracks from a notch with bonded composite semicircular patch." Composites Part B: Engineering 40.8 (2009): 804-810.
17. Timoshenko, Stephen P., and Sergius Woinowsky-Krieger. Theory of plates and shells. McGraw-hill, 1959.
18. Afshar, R., and F. Berto. "Stress concentration factors of periodic notches determined from the strain energy density." Theoretical and Applied Fracture Mechanics 56.3 (2011): 127-139.
19. de Carvalho, E. A. "Stress concentration factors for an internally pressurized circular vessel containing a radial U-notch." International journal of pressure vessels and piping 82.7 (2005): 517-521.
20. Panasyuk, V. V., M. P. Savruk, and A. Kazberuk. "Stress concentration near sharp and rounded V-notches." Materials Science 49.6 (2014): 711-722.
21. Lake, H. E. R. "“Peterson's stress concentration factors” Second edition, by WD Pilkey." Strain 34.2 (1998): 71-71.
Güzel ve anlaşılabilir araştırmalar mevcut emeğinize sağlık.